Relasi dan Fungsi dalam Ekonomi dan Bisnis

          Penerapan Fungsi dalam ekonomi dan bisnis merupakan salah satu bagian yang sangat penting untuk dipelajari. Sebab dengan Fungsi dalam ekonomi dan bisnis dapat digunakan dan diaplikasikan untuk memecahkan masalah- masalah matematis dalam ekonomi, salah satunya untuk membuat kurva permintaan untuk memepermudah penggambaran situasi/ keadaan ekonomi. Selain itu, model-model ekonomi yang berbentuk matemtika biasanya dinyatakan dalam bentuk Fungsi, serta fungsi merupakan dasar untuk mempelajari mengenai konsep limit dan aljabar kalkulus (derivatif fungsi, Integral, dll). Fungsi yang digunakan dalam ekonomi dan bisnis ada beberapa jenisnya, dapat digolongkan dari jumlah variable bebasnya, letak variable bebasnya dan berdasarkan bentuknya.

Fungsi dalam ekonomi dan bisnis diartikan sebagai berikut  Fungsi merupakan suatu persamaan yang menunjukkan hubungan di antara dua variabel atau lebih yang nilainya saling tergantung. Contoh hubungan di antara variabel ekonomi, antara lain 1) Hubungan antara konsumsi keluarga (C) dengan pendapatannya (Y), bentuk fungsinya yaitu C = f(Y)  (Fungsi Konsumsi),  2)Hubungan antara jumlah barang yang diminta (Q) dengan harga barang tersebut (P) bentuk fungsinya yaitu Q = f(P)  (Fungsi Permintaan).

Set urut (himpunan)  merupakan set yang urutan anggotanya tertentu dan letaknya tidak boleh ditukar. Set urut dapat beranggotakan 2 atau lebih. Contoh dari set urut yaitu sebagai berikut :

a.    Set urut dengan 3 anggota , misalnya predikat dari suatu perlombaan/ kompetisi yang anggotanya disusun secara berurutan.

Set urut A (a, b, c). a menunjukan predikat pertama; b menunjukan predikat kedua; c menunjukan predikat ketiga. Susunan/ urutan dari set tidak boleh ditukar/ diacak posisinya.

b.    Set urut dengan 2 anggota

Set urut B :  B (X,Y)

Set Urut dari suatu Titik Koordinat (absis dan ordinat).

Contoh Set urut B : (2,3)

absis=2 dan ordinat =3 tidak boleh ditukar posisinya, karena absis berada pada sumbu x, sedangkan ordinat berada pada sumbu y. jika ditukar maka, letak titik koordinat akan berubah.

Set urut yang beranggota dua disebut pasangan urut. Titik Koordinat tertentu yang terdiri dari absis dan ordinat,  merupakan contoh dari pasangan urut.

Relasi  adalah himpunan dari pasangan urut (titik-titik koordinat) dengan batasan tertentu.  Hubungan (relasi) adalah suatu set (himpunan) dari pasangan urut (pasangan bersusun).Contoh (1):  Set A = (X, Y) ; pasangan urut harga (X) dan kuantitas (Y). Pasangan urut A1 (X₁, Y₁)  adalah: A1 = (20,80) dan pasangan urut A2 (X₂,Y₂) adalah: A2 = (30,120)  Sehingga relasi ditulis:  Z = [(20,80); (30,120)], Contoh (2): Set B = (X, Y)  Pasangan urut titik koordinat Pasangan Urut :  B1 (0,1) Pasangan Urut ;  B2 (2,3) Pasangan Urut :  B3 (3,4). Sehingga relasi ditulis :  Z = [(0,1), (2,3), (3,4)]

Secara umum relasi dapat ditulis:

 Z = [(x,y) l x Є X  dan  y Є Y]

  x  : unsur pertama pasangan urut (absis)

  y  : unsur kedua pasangan urut (ordinat).

  X : Himpunan dari seluruh unsur pertama (Domain/ absis)      

  Y : Himpunan dari seluruh unsur kedua (Range/ ordinat).

Contoh dari Relasi :

a.         Z = [(x,y) l  y ≤ x ;  x =1 dan -3 ≤ y ≤ 1 ]

Fungsinya adalah y ≤ x

Daerah himpunan x : x=1 anggota x( 1)

Daerah himpunan y : -3 ≤ y ≤ 1anggota y (-3,-2,-1,0,1)

Relasinya, Z=[(1,-3),(1,-2), (1,-1), (1,0), (1,1)]

b.        Z = [ (x,y) l  Y = 2X;   0 ≤ X ≤ 2]

Fungsinya adalah Y = 2X

Daerah himpunan x : 0 ≤ X ≤ 2 anggota x(0,1,2)

Daerah himpunan y : dengan memasukkan nilai dari himpunan x anggota y (0,2,4)

Relasinya, Z=[(0,0),(1,2), (2,4)]

Pengertian Fungsi Dari Segi Teori Set yaitu Fungsi adalah himpunan dari pasangan urut yang tidak memiliki pasangan urut dengan unsur pertama yang sama. Secara Umum , Fungsi adalah persamaan yang terdiri dari dua variabel atau lebih yang nilainya saling tergantung. Jenis fungsi (ditinjau dari segi bentuk gambar/ kurvanya) yang lazim diterapkan dalam ekonomi dan bisnis antara lain:

a.         Fungsi Linier

Fungsi linier adalah fungsi yang dalam penggambarannya dalam grafik/ kurvanya akan berbentuk linier atau garis lurus, fungsi linier hanya memiliki satu variable bebas. Salah satu contoh dari Fungsi Linier adalah Fungsi Permintaan yang memiliki variable dianggap tetap atau konstan (ceteris paribus). Bentuk umum y=ax+b ; a≠0

b.        Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah fungsi yang meiliki dua atau lebih  variable bebas dengan salah satu variabelnya berpangkat 2 (kuadrat). Bentuk gambar kurvanya yaitu berbentuk parabola, lingkaran, elips dan hiperbola. Bentuk umum fungsi kuadrat parabola Y = aX² + bX + c ; a≠0

c.         Fungsi Kubik

Fungsi Kubik adalah fungsi yang meiliki dua variable bebas dengan salah satu variabelnya berpangkat 3. Bentuk umum Y = aX³ + bX² + cx+d ; a≠0

d.        Fungsi Logaritma

Fungsi Logaritma adalah fungsi yang menggunakan operasi perhitngan logaritma

Bentuk umum Y =  ^aLog X  ;  (a ≠ 0)

e.         Fungsi Eksponen

Y = a.b^X + c ; (a ≠ 0)

Fungsi linier yang paling lazim dan sering digunakan adalah fungsi untuk menggambarkan kurva permintaan. Fungsi permintaan akan membentuk kurva linier apabila diasumsikan bahwa variable bebasnya tetap dan konstan (ceteris paribus). Dalam keadaan konstan, fungsi permintaan hanya dipengaruhi oleh factor harga (P)  serta jumlah permintaan (Q). apabila harga dan jumlah permintaan mengalami perubahan maka kurva fungsi permintaan akan mengalami pergeseran (Shifting). Dalam duni ekonomi yang nyata permintaan akan dipengaruhi oleh factor selain harga dan jumlah permintaan, factor tersebut antara lain pendapatan, harga barang lain yang berkaitan, selera (taste).

Contoh fungsi permintaan (D) :

Popo membeli baju dengan harga harga yang ditawarkan penjual sejumlah tertentu.

Harga ($)                quantiti

1                             8

2                             6

3                             4

4                             2

5                             0

Referensi :

Wirawan, Nata. Cara Mudah Memahami Matematika Ekonomi Edisi Kelima. Denpasar : Keraras Emas. 2014